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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣟⣿⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣽⣻⢯⡿⣽⣏⡿⣽⢫⡿⣹⣏⢿⡹⣏⢿⡹⣏⢯⡻⡽⣭⢻⣭⢻⣭⢻⣭⢻⣭⢻⡭⢯⡽⣹⢭⡻⣭⢯⡽⣭⢻⣭⢻⡭⢯⣝⣻⣿⡛⢤⡜⣿⣿⢭⣏⣿⣿⣿⠨⣿⣿⡿⣭⢻⡽⢯⣷⣹⢯⢿⡭⢯⡽⣿⣿⣣⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣽⣷⣿⣾⢿⣯⣿⣟⣿⣽⣻⣟⣾⡷⢿⣞⡷⣯⣟⡾⣽⣳⢿⡵⣾⡽⣞⣯⢷⣻⡼⣯⡽⣽⣺⠽⣭⢷⣫⢷⣹⢏⣞⣳⢮⣗⢮⠷⣭⣳⡽⣣⡟⣵⣫⢷⣹⣎⢷⣭⣳⢮⢷⣹⢻⣜⢧⠿⣿⣿⢿⠿⣏⠾⣜⢮⡟⣿⢿⡿⣛⠷⣭⡳⣽⢻⣮⢷⢯⡻⣜⣧⢻⡽⢿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣳⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣯⡷⣿⣟⣿⡾⣯⣿⣞⣯⣟⡶⣻⠈⢻⣽⣳⢯⣟⡷⣯⠿⣽⣳⠿⣽⡞⣯⢷⣛⡷⣛⣷⢫⡿⣹⡻⣜⣳⡽⣺⡝⣮⢗⡞⣯⢻⡵⣫⢽⣳⢻⡭⣏⢯⣳⣭⢻⡜⣯⢻⡝⣮⣛⡮⣏⡟⣶⡹⣎⠿⣜⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣭⣛⠶⣝⢮⡳⣞⡻⣎⡷⠝⢎⠳⠭⢷⡹⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣟⣯⣿⢿⣾⣻⣿⣽⣿⣳⡿⣽⣾⡽⣿⣄⣨⣿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡷⣫⣟⣧⢿⣹⢾⣹⠾⣝⣮⢟⣼⡳⣽⣹⢶⣫⢷⣹⢮⣻⢼⡳⣏⡾⣭⡳⣭⢷⣹⢮⣳⢳⣎⠿⣜⣧⢻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢭⡻⣜⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣇⢯⡻⣜⢧⡻⣜⠳⡁⢆⠩⣂⠱⡘⠤⡙⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣮⡻⣷⣿⣻⣟⣾⣽⣷⣻⢿⡽⣾⡽⣯⣟⡷⣻⣞⣷⢻⡼⣏⡷⣏⣯⢟⡽⣎⡿⢮⡽⢶⣛⣮⡷⣿⣿⢷⡿⣾⣷⣹⡞⣵⢻⣜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⡹⣞⡼⣳⢮⣏⢷⡹⣎⡟⣧⣛⢮⠷⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⠍⢢⠑⡌⠱⡀⢇⠜⠤⡑⢺⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣾⣟⣯⣿⣟⣿⣿⣎⡿⣷⣿⣻⣴⣿⣯⢿⣽⣳⣟⡷⣯⣟⡷⣽⣞⣯⢿⣭⢷⣻⢮⡟⣽⣞⣽⠟⠻⣯⣟⠋⠀⣱⣾⡼⠶⣎⢯⡻⣿⡿⢷⡾⣶⣯⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢷⡹⣞⡼⣣⢿⣱⣛⠶⣭⢏⡿⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⠘⡄⢣⡘⢡⠃⢎⡘⠢⠥⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣷⡿⣿⣻⣿⢾⡿⣽⣿⣷⣽⢻⣯⣿⣳⣟⣿⣞⣷⣯⣿⠷⠯⠟⠷⠺⠙⠚⠋⠛⠉⠋⠙⠉⣉⣁⣀⣠⣤⣽⡶⠟⣿⠏⢀⣠⢿⣆⣱⡟⠹⣿⡷⡞⢿⡾⣹⢎⡿⣼⡹⣎⢿⣜⡳⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡻⣼⡹⢮⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣹⢎⣿⣀⢃⡒⠌⡅⠚⡄⢎⠱⣈⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣴⠶⠶⣾⣻⢻⢭⡿⣽⣏⡡⣻⣦⠈⠏⠀⢿⣿⢼⣿⣹⠃⠂⠹⣿⡿⠛⠛⠷⣿⣜⡧⣟⡮⢿⡿⣿⣱⢏⣟⢶⣫⢗⡻⢶⣹⢳⢮⣛⢮⡳⣏⢷⣹⢎⡿⣜⢯⡖⣧⢆⡘⢌⢒⡩⠐⡌⠒⠤⣹⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⢽⣱⣫⣾⣵⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣾⠿⠧⠒⠒⠊⠉⠉⠈⠛⢷⣄⠹⣿⡻⣧⠀⠢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠚⢃⡺⠃⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣟⣿⠀⢠⡟⠀⢰⡏⣸⠀⢸⡆⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠢⡀⠀⠸⡳⣯⣞⡵⣫⢗⣻⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⢿⣛⣟⣻⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⠟⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⡿⢈⡏⠀⣸⠃⠀⢸⢀⡇⠀⡞⠘⡄⠈⡆⠀⠀⠠⡀⠑⢄⠀⠑⡄⠀⠈⠌⠻⣾⡭⢿⡜⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣾⣼⣱⣎⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠓⢟⢻⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠦⣼⠇⢠⡟⠀⠀⡟⣸⠁⢸⡇⢀⠘⡀⠸⡀⠀⠀⠈⠠⡈⠣⡀⠘⣄⠀⠈⡀⠘⢿⣳⣏⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠱⣄⡴⢿⣿⣿⠛⣯⡻⢍⠉⠛⢤⣤⣴⣾⡿⣩⣿⣿⣿⠟⠓⢶⡟⠀⣼⠁⠀⢠⣷⡏⢀⣾⢧⠈⡄⠰⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⡄⠈⢆⠀⢡⠀⠈⢿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠢⣼⠈⣿⡆⠈⠻⣦⡈⢆⠀⠙⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢨⠇⣸⠇⠀⣀⣼⡟⠀⣸⣯⠸⡀⢱⠀⠰⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⢂⠘⡄⠘⠀⠀⠀⢧⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠄⠀⠀⠀⡜⢠⣿⠇⠀⠀⠘⢿⢆⠡⡀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡼⢠⡏⢀⡾⢱⡿⠀⢠⡗⣿⣄⢳⠈⡆⠀⠈⢆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠓⣶⢤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣿⣿⢶⣖⠲⣶⣾⣾⢷⠇⢀⣿⣼⣻⡿⣿⣿⡏⢰⢃⡟⢠⢏⢔⡟⠁⡠⣼⢠⣿⣿⣦⠀⠸⡄⠀⠈⠢⠘⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣙⠯⣽⣉⠏⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢆⡀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠀⢠⣷⣿⣿⣿⠂⢹⣷⣿⡿⢃⡜⠀⣸⣿⣿⠿⣶⣿⣿⢁⣏⣾⢡⠏⢠⡞⠀⡰⢡⡟⢸⣿⣳⢿⣧⠀⢳⡀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣭⡩⣥⣁⡈⠀⠉⠉⠙⠲⢭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠉⠢⣤⡖⠒⠚⠛⣛⣿⣯⠺⣿⣟⣤⣿⣿⢟⡡⠊⠀⣰⣿⡟⡠⠚⣹⣿⡟⣿⣼⣣⠏⣠⠏⠀⡔⠁⡾⠀⣼⣿⣯⣟⣿⣿⡄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⢿⣦⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢋⠡⢾⣍⣓⣦⣀⡀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠱⣀⢀⣿⣼⡄⠀⣸⢫⢷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣽⠿⣡⠏⡴⠃⢀⠜⠀⣼⠁⢀⣿⣿⣷⣻⣞⣯⣿⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣰⠁⠀⠀⣰⠠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣝⡶⣞⡟⡻⠶⣤⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⢰⠏⣼⢸⡟⡟⣿⠉⠁⠀⠀⢀⡔⠁⢈⡧⣾⣿⣿⠉⢰⣿⠏⢁⢏⡾⠁⢠⠎⠀⢰⠃⠀⢸⣿⣿⢾⣳⢯⡿⣏⣿⣧⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠀⠀⢀⡇⠰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣶⣻⡽⢯⣽⢻⣽⣳⢦⣦⣍⣛⠲⠶⠶⠶⠶⣖⣾⠿⣿⣿⢾⣳⢦⡀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⢀⡏⢸⣿⣇⣿⡄⠀⢀⠄⠋⢀⠴⠋⢸⣥⣿⡏⢀⣿⡟⣀⣾⡞⠀⡠⠃⠀⢠⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣻⡽⣯⣟⣿⣮⢿⣿⣌⡛⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣏⡿⣖⣯⣞⣻⣜⢯⣖⢯⡞⡶⡹⣜⣭⣷⡽⠟⢛⣉⣤⣴⣿⣯⢟⣿⣷⣭⠻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⢈⡇⠀⢸⣿⣻⣦⠒⠁⣀⠔⠀⠔⢀⠞⣟⢛⣴⣿⣿⣿⣽⡟⠀⡰⠁⠀⢀⡿⠀⠀⣸⡟⣿⣟⣷⣻⣷⣻⣾⡽⣿⡿⣿⣷⣦⣈⠛⠻⠿⣶⣼⠁⠀⢰⠁⠂⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⣷⢿⣷⠛⣻⣷⣷⢮⠿⠼⠷⣛⣻⠯⠛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣟⣿⣷⢳⣎⢿⡳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠠⣇⠀⠀⣿⡽⣿⣴⠊⠀⠀⠀⣰⠏⣸⣿⣿⡿⣿⣿⠗⡟⠀⡰⠁⠀⢠⣿⠁⠀⢠⣿⢱⡈⢿⣾⣏⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣽⢷⣿⣻⣷⣦⣀⣀⡎⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⡿⢾⣿⢏⣴⣥⣤⣤⠶⠖⠚⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣎⣷⣹⣳⡾⣿⣿⣟⣶⣶⣾⡇⢘⠀⣧⠀⠀⢻⣽⢿⣿⣦⣤⣶⡾⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠁⡰⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣾⢣⠏⢧⠈⢿⣾⣇⣀⣀⣤⣶⣿⢿⣿⣾⣿⣷⡿⢿⣿⠃⠀⣼⣷⣶⣾⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣻⣫⣴⣞⣣⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣼⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⣿⠀⠀⠘⣿⢯⣿⣿⣿⣋⣾⠃⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢠⠃⡰⠁⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣸⢇⡾⠀⠘⡆⢸⣿⣟⣿⣽⣻⣾⡽⣿⣞⣷⣿⣻⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣳⣿⢠⣿ 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